В 1924 году он окончил Назрановскую сельскохозяйственную школу, затем поступил на подготовительное отделение Ингушского педагогического техникума. После окончания училища в 1930 году Зязиков работал учителем русского языка и литературы в Сурхахинской, а потом в Базоркинской сельской школе.

В 1931 году он поступил на подготовительные курсы в аспирантуру 2-го Северокавказского пединститута. Одновременно активно занимался писательской деятельностью. После окончания учёбы работал в редакции «Сердало», редактором книжного издательства. В 1934 году Идрис Зязиков стал заведующим отделом народного образования Назрановского района. В 1938 году перешёл на работу в Чечено-Ингушское книжное издательство. В 1939 году стал членом КПСС. Перед Великой Отечественной войной он был инструктором отдела печати Чечено-Ингушского обкома КПСС, вел общественную и пропагандистскую работу.

В июле 1941 года был призван Орджоникидзевским РВК Грозного в Красную армию. Окончил курсы военно-политической школы и с января 1942 года работал фронтовым корреспондентом. Впоследствии стал начальником партийно-комсомольского отдела фронтовой армейской газеты Западного и Калининского фронтов «Сын Родины».

Капитан Зязиков награждён медалью «За боевые заслуги» за организацию подборки и написание ряда статей, передающих боевой опыт бойцам Красной Армии.

В 1944 году он был депортирован. До 1957 года жил в Ташкенте и Фрунзе, работал в хозяйственных и торговых организациях.

В 1957 году по командировке ЦК КП Киргизии учился на курсах Высшей партийной школы при ЦК КПСС в Москве. После окончания курсов работал директором книжного издательства, а затем заведующим отделом пропаганды и агитации Чечено-Ингушского обкома КПСС. С 1958 года до своей кончины в 1965 году был ответственным секретарем правления Союза писателей ЧИАССР, членом редколлегии альманаха «Утро гор».

Литературная деятельность Зязикова началась в Ингушском педтехникуме, когда он участвовал в работе над рукописным журналом «Красные ростки», писал рассказы и очерки.

В 1928 году в соавторстве с Хамзатом Осмиевым Багаудин Зязиков написал повесть «Отцы и дети», которая была опубликована в газете «Сердало» («Свет»).

Он перевёл на ингушский язык много произведений русской и советской литературы: «Морской пожар» Новикова-Прибоя, «Дубровский» А. С. Пушкина, «После бала» и «Кавказский пленник» Л. Н. Толстого, «Смерть чиновника» А. П. Чехова, «Герой нашего времени» М. Ю. Лермонтова, «Чапаев» Д. Фурманова, «Колхида» К. Паустовского и другие.

Зязиков вёл большую работу по сбору ингушского фольклора. Фронтовой опыт стал основой для его произведений, посвящённых Великой Отечественной войне. Однако всерьёз писательской деятельностью он занялся в 1956 году.

В 1958 году вышла его первая книга — сборник рассказов «Воля советского человека». В Чечено-Ингушском книжном издательстве в 1960 году вышел второй сборник писателя («Счастье»), а в 1961 — третий («Красота до полудня — добродетель до смерти»). В 1962 году увидела свет его первая повесть «Именем республики».

Большое внимание Зязиков уделял литературной критике. Он писал литературоведческие статьи, исследования, работы, посвященные биографиям ингушских писателей, которые публиковались сначала в Алма-Ате в газете «Знамя труда», позже в республиканских газетах ЧИАССР «Сердало», «Ленинан некъ» («Ленинский путь»), «Грозненский рабочий», альманахах «Утро гор» и «Орга».