Хаваш Алиевич на протяжении многих лет занимался журналистской деятельностью, работал в Общенациональной газете «Сердало» и в свое время был главным редактором общественно-политической газеты «Ингушетия». Всегда занимая активную жизненную позицию, избирался депутатом Народного Собрания Республики Ингушетия, руководил республиканским Центром ингушского языка.

Сейчас Хаваш Накостоев ведет активную издательскую деятельность, трудится редактором в Ингушском научно-исследовательском институте гуманитарных наук им. Чаха Ахриева и в Национальной библиотеке Республики Ингушетия им. Дж. Х. Яндиева. Мастерски владея пером, он активно помогает в становлении новому поколению ингушских литераторов.

«Искренний, открытый и доброжелательный человек, Хаваш Алиевич пользуется в республике большим уважением. Мы искренне поздравляем его с избранием на ответственный пост председателя правления регионального отделения Союза писателей России «Союз писателей Республики Ингушетия» и желаем ему творческого долголетия, сил и вдохновения во благо развития ингушской национальной литературы и языка», — сказала в интервью Общенациональной газете Ингушетии «Сердало» директор Национальной библиотеки РИ Радима Газдиева.