Ибрагим Цычоев в годы СССР добросовестно служил в армии, органах внутренних дел города Грозного. Многократно руководство ставило его в пример, как лучшего сотрудника. Награжден нагрудным знаком «Участник боевых действий». В 1994 году он стал бойцом оперативного взвода в ОМОНе Ингушетии.

21 июня 2004 года прапорщик милиции Ибрагим Цычоев погиб, отражая нападение боевиков на республику. Вместе с коллегами Тамерланом Дотмурзиевым, Багаудином Албаковым и Юсупом Чаниевым он осуществлял рейдовое мероприятие в Назрановском районе. Получив оперативное сообщение о нападении бандитов на один из постов на федеральной трассе, правоохранители быстро отправились в район событий. Рядом с рынком в центре города к ним приблизились люди в камуфляже. Приняв их за правоохранителей, омоновцы остановили автомобиль. Неизвестные открыли по ним огонь. В ходе боя сотрудники получили смертельные ранения.

За самоотверженность и отвагу, проявленные в борьбе с преступностью и терроризмом, Ибрагим Цычоев был награжден посмертно орденом Мужества.

Заместитель командира отряда по работе с личным составом майор полиции Тимур Сампиев сказал на встрече, что сегодня они вспоминают замечательного человека, мужественно выполнившего свой служебный долг.

«Ибрагим был настоящим и надежным другом, готовым в любое время прийти на помощь. Его отличали мужество, честь и достоинство. С особым, добрым чувством навещаем его маму, которая всегда ждет нас и тепло встречает», — отметил он.