Позже семья Полонкоевых перебралась в Алма-Ату, где Мурат продолжил учебу в школе, а в 1961 году, после семилетки, поступил в Алма-Атинское художественное училище. Через пять лет талантливому студенту позволили досрочно защитить диплом, чтобы он успел сразу же поступить в Ленинградский институт живописи, скульптуры и архитектуры им. И. Е. Репина Академии художеств СССР. Здесь, на отделении монументальной живописи, Мурат Полонкоев стал учеником всемирно известного художника, профессора А. А. Мыльникова.

Первая персональная выставка Мурата Махиевича прошла в Грозном в 1981 году. Тогда же ему было присвоено звание «Заслуженный деятель искусств ЧИАССР». В 1997 году по проекту Мурата Полонкоева в Ингушетии был возведен Мемориальный комплекс жертвам политических репрессий, за который он был удостоен золотой медали Российской академии художеств. Детище художника стало объектом исторического и культурного наследия Ингушетии, памятником архитектуры, внесенным в реестр Академии художеств РФ.

Мурат Полонкоев является народным художником России и почетным членом Российской академии художеств. Таких титулованных мастеров на Северном Кавказе совсем немного. За выдающийся вклад в изобразительное искусство Северного Кавказа он награжден золотой медалью Союза художников России.

Как отмечала в свое время искусствовед Лида Дахкильгова, при соприкосновении с искусством Мурата Полонкоева охватывает изумление от многообразия работ, в которых он проявляет себя, как талантливый рисовальщик и живописец, скульптор и керамист, гравер и чеканщик. С непринужденностью мастера, властителя формы и цвета, он переходит от одной манеры к другой, соединяя реализм с абстракционизмом, экспрессионизм с классицизмом.

Мурат Махиевич избегает однообразных приемов письма. Он сочетает корпусные, пастозные мазки с точечным чеканным ударом кисти; начинает скрупулезно, с несвойственным для своего взрывного характера терпением обрабатывать выбранный им фрагмент картины.

За годы творчества Полонкоев создал много ярчайших произведений в области станковой и монументальной живописи, в графике и в декоративно-прикладном искусстве. Персональные выставки мастера проходили во всех северокавказских столицах, в Москве и Санкт-Петербурге, в различных российских городах, в странах ближнего зарубежья, в Норвегии, Франции, Италии. Его работы выставляются в лучших музеях и хранятся в частных коллекциях по всему миру.